৩ টা ১৫ মিনিটে ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?

ঘড়ির কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়ের জন্য আমরা তাদের ১২টার অবস্থান থেকে কৌণিক সরণ বের করব।

১. মিনিটের কাঁটার অবস্থান:

    
• মিনিটের কাঁটা প্রতি ১ মিনিটে \(৬^\circ\) কোণ অতিক্রম করে।
    
• ১৫ মিনিটে মিনিটের কাঁটা অতিক্রম করবে = \(১৫ \times ৬^\circ = ৯০^\circ\)।
    
• অর্থাৎ, মিনিটের কাঁটা ১২টার অবস্থান থেকে \(৯০^\circ\) কোণে থাকবে (এটি ঠিক ৩টার ঘরের উপর)।

২. ঘণ্টার কাঁটার অবস্থান:

    
• ঘণ্টার কাঁটা প্রতি ১ ঘণ্টায় \(৩০^\circ\) কোণ অতিক্রম করে।
    
• ঘণ্টার কাঁটা প্রতি ১ মিনিটে \(\left( \frac{৩০^\circ}{৬০} \right) = ০.৫^\circ\) কোণ অতিক্রম করে।
    
• ৩টা ১৫ মিনিটের জন্য ঘণ্টার কাঁটার মোট অতিক্রান্ত কোণ (১২টা থেকে):
    
• ৩ ঘণ্টার জন্য কোণ = \(৩ \text{ ঘণ্টা} \times ৩০^\circ/\text{ঘণ্টা} = ৯০^\circ\)।
    
• অতিরিক্ত ১৫ মিনিটের জন্য কোণ = \(১৫ \text{ মিনিট} \times ০.৫^\circ/\text{মিনিট} = ৭.৫^\circ\)।
    
• মোট অতিক্রান্ত কোণ = \(৯০^\circ + ৭.৫^\circ = ৯৭.৫^\circ\)।
    
• অর্থাৎ, ঘণ্টার কাঁটা ১২টার অবস্থান থেকে \(৯৭.৫^\circ\) কোণে থাকবে।

৩. কাঁটা দুটির মধ্যবর্তী কোণ:

    
• কাঁটা দুটির মধ্যবর্তী কোণ = \(| \text{ঘণ্টার কাঁটার কোণ} - \text{মিনিটের কাঁটার কোণ} |\)
    
• মধ্যবর্তী কোণ = \(| ৯৭.৫^\circ - ৯০^\circ |\)
    
• মধ্যবর্তী কোণ = \(৭.৫^\circ\)।

💡 শর্টকাট টেকনিক:

ঘড়ির কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়ের জন্য একটি সাধারণ সূত্র ব্যবহার করা হয়:

কোণ = \(|৩০H - \frac{১১}{২}M|\)

যেখানে, H = ঘণ্টা এবং M = মিনিট।

এখানে, H = ৩ এবং M = ১৫।

কোণ = \(|৩০ \times ৩ - \frac{১১}{২} \times ১৫|\)

কোণ = \(|৯০ - \frac{১৬৫}{২}|\)

কোণ = \(|৯০ - ৮২.৫|\)

কোণ = \(|৭.৫|\)

কোণ = \(৭.৫^\circ\)।